Question

已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位小時(shí))的函數(shù)，記作：y＝f(t)．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acostx＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；

(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00時(shí)至晚上20∶00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12． 　　∴ω＝＝＝． 　　由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5�、� 　　由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0�、� 　　∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為， 　　∴y＝cost＋1． 　　(2)由題知，當(dāng)y＞1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放 　　∴cost＋1＞1，∴cost＞0． 　　∴2kπ－＜t＜2kπ＋， 　　即12k－3＜t＜12k＋3�、� 　　∵0≤t≤24，故可令③中k分別為0，1，2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24． 　　∴在規(guī)定時(shí)間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)：上午9∶00至下午15∶00． 　　思路分析：從表中得到要用的數(shù)據(jù)，A、T、w

提示：

利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí)，往往會(huì)忽略實(shí)際問題本身存在的條件，應(yīng)引起注意．