Question

若雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)(    )

A．在軸上

B．在軸上

C．在軸或軸上

D．無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上

Answer 1

A

分析：先假設(shè)焦點(diǎn)在x軸，根據(jù)漸近線(xiàn)方程設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，把點(diǎn)（m，n）代入方程，結(jié)果符合題意；再假設(shè)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，把點(diǎn)（m，n）代入方程，根據(jù)m和n的大小可知，不符合題意．最后綜合可得結(jié)論．
解：假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)漸近線(xiàn)方程為y=±x可知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)度相同，
設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x²-y²=t²（t≠0）
∵m＞n，∴m²-n²=t²符合；
假設(shè)焦點(diǎn)在y軸，依題意可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y²-x²=t²
把點(diǎn)（m，n）代入雙曲線(xiàn)方程得n²-m²=t²
∵m＞n
∴n²-m²＜0，與n²-m²=t²＞0矛盾．故假設(shè)不成立．
雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)只能在x軸上．
故選A．