在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

(1)求的值；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

 

(1); (2).

【解析】

試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標(biāo)系.

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式列方程,求出的值.

在(1)的基礎(chǔ)上,確定的坐標(biāo),設(shè)出平面的法向量與平面的法向量,

根據(jù)向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出,這就是所求銳二面角的余弦值.

試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，（） 1分

∴， ∴ 3分

∵異面直線與所成的角

∴ 即 5分

又，所以 6分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

，，即且

又，

∴，不妨取 8分

同理得平面的一個(gè)法向量 10分

設(shè)與的夾角為，則 12分

∴ 13分

∴平面與平面所成的銳二面角的大小為 14分

考點(diǎn)：1、空間直角坐標(biāo)系；2、空間向量夾角公式的應(yīng)用.

 

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已知直線過點(diǎn))，且與軸軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為( )

A. B. C. 4 D. 3

 

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“”是“方程表示的曲線為拋物線”的（ ）條件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

 

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執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法

 

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已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它們的離心率之和為，則雙曲線的方程是 ．

 

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雙曲線的漸近線方程是

A． B． C． D．

 

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A．4 B．5 C．6 D．7

 

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已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是（ ）

A. B. C. D.

 

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