已知約束條件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
，目標函數(shù)z=3x+y，某學生求得x=
8
3
，y=
8
3
時，zmax=
32
3
，這顯然不合要求，正確答案應為x=
3
3
； y=
2
2
； zmax=
11
11
．
分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
的可行域，再求出可行域中各整點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)3x+y的最大值．
解答：解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，
令3x+y=z，y=-3x+z，
某學生求得x=
8
3
，y=
8
3
時，zmax=
32
3
，因為點的坐標不是整數(shù)，這顯然不合要求，
顯然當平行直線過點 A（3，2）時，
z取得最大值為11；
故答案為：3；2；11．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知約束條件
x-3y+4≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
若目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）恰好在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　　）
A、0＜a＜
1
3
B、a≥
1
3
C、a＞
1
3
D、0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知約束條件
x+2y≥3
kx-y+2≥0
k2-2y≤10
所圍成的平面區(qū)域為D，若點（1，3）恰好在區(qū)域D內，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知約束條件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
，目標函數(shù)z=3x+y，某學生求得x=
8
3
，y=
8
3
時，zmax=
32
3
，這顯然不合要求，正確答案應為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知約束條件
x+2y≥3
kx-y+2≥0
k2-2y≤10
所圍成的平面區(qū)域為D，若點（1，3）恰好在區(qū)域D內，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．[-4，4]B．[1，4]C．[1，2]D．（1，4）

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