【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球,4個(gè)不同的白球
(1)從中任取3個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取4個(gè)球,使總分不少于6分的取法有多少種?
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
(1)由題意可以分類,紅球個(gè),紅球個(gè)和白球個(gè),根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案.
(2)從中任取個(gè)球,使總分不少于6分情況有:紅球個(gè)和白球個(gè),紅球個(gè)和白球個(gè),根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案.
解:(1 )從中任取個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法:紅球個(gè),紅球個(gè)和白球個(gè).
當(dāng)取紅球個(gè)時(shí),取法有種;
當(dāng)取紅球個(gè)和白球個(gè)時(shí),.取法有種.
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)的取法有種.
(2 )使總分不少于分情況有兩種:紅球個(gè)和白球個(gè),紅球個(gè)和白球個(gè).
第一種,紅球個(gè)和白球個(gè),取法有種;
第二種,紅球個(gè)和白球個(gè),取法有種,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,使總分不少于分的取法有種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓(為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線.
(1)過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求四邊形面積的最小值.
(2)過點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)(不與重合),若,試問直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某多面體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是等腰三角形,這些等腰三角形的面積之和為______________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(與左、右頂點(diǎn)不重合).已知的面積的最大值為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于、兩點(diǎn),過作軸的垂線交橢圓與另一點(diǎn)(不與、重合).設(shè)的外心為,求證為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1) 若不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2) 當(dāng)x∈ (m>0,n>0)時(shí),函數(shù)g(x)=tf(x)+1(t≥0)的值域?yàn)閇2-3m,2-3n],求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) a ∈ N+ , a ≥ 2 , 集合.在閉區(qū)間[ 1, a ] 上是否存在 b , 使 A ∩ B ≠ ? 如果存在, 求出 b 的一切可能值及相應(yīng)的 A ∩ B;如果不存在, 試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
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