Question

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，G，H，I分別為DE，F(xiàn)C，EF的中點(diǎn)，將
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　　）

• A．

  π

  6

• B．a(chǎn)rccos

  2

  3

• C．

  π

  3

• D．a(chǎn)rccos

  3

  3

Answer 1

分析：先畫出折疊后的直觀圖畫出來，再將兩條異面直線平移到同一個(gè)平面內(nèi)，最后在平面三角形中計(jì)算此角即可

解答：解：將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐如圖，設(shè)頂點(diǎn)為P
由三角形中位線定理，IH∥PE，
∴∠EPG就是異面直線BG與IH所成的角
在三角形PED中，
∴∠DPG=∠EPG=

π

6

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考察了空間折疊問題，解題時(shí)要辨清折疊前后的變與不變，考察了異面直線所成角的作法和求法，考察了將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題思想