（本小題滿分13分）如圖6，正方形所在平面與圓所在平面相交于，
線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，
垂足是圓上異于、的點(diǎn)，
，圓的直徑為9．
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．

(1)略
(2)
（1）證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴．

在正方形中，，
∵，∴平面．∵平面，
∴平面平面． …………4分
（2）解法1：∵平面，平面，
∴．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，
由于平面，平面，
∴．∵，∴平面．
∵平面，∴．
∵，，∴平面．
∵平面，∴．
∴是二面角的平面角．
在△中，，，，
∵，∴．
在△中，，
∴．故二面角的平面角的正切值為． …………13分
解法2：∵平面，平面，
∴．∴為圓的直徑，即． 設(shè)正方形的邊長為，
在△中，，
在△中，，
由，解得，．∴．
設(shè)平面的法向量為，
則即
取，則是平面的一個法向量．
∵，
∴．∴．故二面角的平面角的正切值為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（    ）
A．
B．∥截面
C．異面直線與所成的角為
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖6，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9．
（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體A-C1中，棱長為1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的動點(diǎn)，P到線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離平方差為1，則P點(diǎn)的軌跡以下哪條曲線上？ （   ） 
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，
BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的四個頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那么MA與BD的位置關(guān)系是
A．垂直相交 B．相交但不垂直
C．異面但不垂直D．異面且垂直
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD與平面ABCD所成角的正切值為。
（Ⅰ）在棱SD上找一點(diǎn)E，使CE//平面SAB，
并證明。
（Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，
，則球O的體積等于      。

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