Question

我校高一年級研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生．在研究學習過程中，要進行兩次匯報活動（即開題匯報和結(jié)題匯報），每次匯報都從這9名學生中隨機選1人作為代表發(fā)言．設每人每次被選中與否均互不影響．
（Ⅰ）求兩次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言的概率；
（Ⅱ）求男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“2次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言”為事件A，我們要求A發(fā)生的概率，因每人每次被選中與否均互不影響．所以甲第一次被選中的概率是，第二次被選中的概率也是，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得結(jié)果．
（2）記“男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)”為事件B，事件B包括以下兩個互斥事件：男生發(fā)言2次女生發(fā)言0次和男生發(fā)言1次女生發(fā)言1次，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）記“2次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言”為事件A
由題意，得事件A的概率P（A）==，
即2次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言的概率為．
（Ⅱ）由題意，每次匯報時，男生被選為代表的概率為，女生被選為代表的概率為1-．
記“男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)”為事件B，
由題意，事件B包括以下兩個互斥事件：1事件B₁：男生發(fā)言2次女生發(fā)言0次，其概率為
P（B₁）==，
2事件B₂：男生發(fā)言1次女生發(fā)言1次，其概率為
P（B₂）==，
∴男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率為P（B）=P（B₁）+P（B₂）=．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件和對立事件公式的應用，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．