(2012•江蘇一模)已知a,b∈{1,2,3,4,5,6},直線l1:x-2y-1=0,l2:ax+by-1=0,則直線l1⊥l2的概率為
1
12
1
12
分析:本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36,滿足條件的事件是直線l1⊥l2,得到關(guān)于a,b的關(guān)系式,寫出滿足條件的事件數(shù),即可得到結(jié)果.
解答:解:設(shè)事件A為“直線l1⊥l2”,
∵a,b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1),(1,2)…,(1,6),
(2,1),(2,2),…,(2,6),…,(5,6),…,(6,6)共36種,
而l1:x-2y-1=0,l2:ax+by-1=0,l1⊥l2?1•a-2b=0,
∴a=2時(shí),b=1;
a=4時(shí),b=2;
a=6時(shí),b=3;
共3種情形.
∴P(A)=
3
36
=
1
12

∴直線l1⊥l2的概率為:
1
12

故答案為:
1
12
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,考查兩條直線的垂直,關(guān)鍵在于掌握等可能事件的概率公式,屬于中檔題.
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(2012•江蘇一模)已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,若△PQM為正三角形,則橢圓的離心率等于
3
3
3
3

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(2012•江蘇一模)觀察下列等式:
13=1,
13+23=9,
13+23+33=36,
13+23+33+43=100

猜想:13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
(n∈N*).

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(2012•江蘇一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q為常數(shù),n∈N*),如果:a1=2,a2=1,a3=q-3p.
(1)求p,q的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)m,n,使
Sn-m
Sn+1-m
2m
2m+1
成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于兩點(diǎn)B,C.
求證:BT平分∠OBA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)選修4-2:矩陣與變換
在極坐標(biāo)系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn),B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn),求AB的最小值.

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