若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個元素排成一列，要求A不排在兩端，且B，C相鄰，則不同的排法有


  1. A.
    72種
  2. B.
    96種
  3. C.
    120種
  4. D.
    144種
D
分析：把B，C看做一個整體，有2種方法；6個元素變成了5個，先在中間的3個位中選一個排上A，有A31=3種方法，其余的4個元素任意排，有A44種不同方法．根據(jù)分步計數(shù)原理求出所有不同的排法種數(shù)．
解答：由于B，C相鄰，把B，C看做一個整體，有2種方法．這樣，6個元素變成了5個．
先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個位子中，有A31=3種方法．
其余的4個元素任意排，有A44種不同方法，
故不同的排法有 2×3×A44=144種，
故選D．
點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，注意把特殊元素與位置優(yōu)先排列，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•南京二模）若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個元素排成一列，要求A不排在兩端，且B，C相鄰，則不同的排法有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正五邊形ABCDE的每個頂點對應著一個整數(shù)，且這五個整數(shù)的和為正數(shù)．若其3個相鄰頂點對應的整數(shù)依次為x、y、z，且y＜0，則要進行如下的操作：把整數(shù)x、y、z分別換為x+y，-y，z+y，稱其為一次“求正”操作．只要五個整數(shù)中有負整數(shù)，“求正”操作就要繼續(xù)進行．
（Ⅰ）若 A，B，C，D，E對應的數(shù)分別為3，-2，-2，4，1，寫出每一步“求正”操作直到終止；
（Ⅱ）若 A，B，C，D，E對應的數(shù)分別為a，-4，5，1，2，并且經(jīng)過兩次“求正”操作后終止，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）判斷對任意滿足條件的數(shù)組，“求正”操作是否經(jīng)過有限次后就一定能終止？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）若A、B、C、D、E五人隨機地乘坐兩輛出租車，每輛車最多能乘坐4人，則A、B、C在同一輛車，D、E在另一輛車上的概率為
1
15
1
15
（用分數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

證明：因為（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因為a＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

類比上述命題及證明思路，回答以下問題：
①若a＞b＞c＞d，比較
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
與
9
a-d
的大小，并證明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，試猜想m的最大值，并寫出猜想過程，不要求證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：盧灣區(qū)二模 題型：填空題

若A、B、C、D、E五人隨機地乘坐兩輛出租車，每輛車最多能乘坐4人，則A、B、C在同一輛車，D、E在另一輛車上的概率為______（用分數(shù)表示）．

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