Question

（13分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：在為增函數(shù)；（3）（理科做）求證：方程至少有一根在區(qū)間.

Answer 1

證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，
所以
.
即，所以是奇函數(shù).
（2），有，
，，，，.
所以，函數(shù)在R上是增函數(shù).
（3）令，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232018409391032.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，方程至少有一根在區(qū)間（1，3）上.

略