（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點(diǎn)，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

(1)（2）（3）見解析

解析試題分析：(1)由已知橢圓焦點(diǎn)在軸上可設(shè)橢圓的方程為，（）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/9/dxcb62.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                                  ①
又因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，                        ②
聯(lián)立①②解得，故橢圓方程為.                        ……4分
(2)將代入并整理得，
因?yàn)橹本�與橢圓有兩個交點(diǎn)，
所以，解得.                        ……8分
（3）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明即可.
設(shè)，，
則.
所以

所以，所以直線與軸圍成一個等腰三角形.                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，橢圓中基本量的計(jì)算和直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算能力.
點(diǎn)評：縱觀歷年高考，橢圓是一個高頻考點(diǎn)，題型有選擇題和填空題，難度不大，但解答題是壓軸題，難度較大，所以在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們一方面要掌握好橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，另外還要多歸納這些知識的使用方法和應(yīng)用技巧，做到心中有數(shù)，從容應(yīng)對.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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（12分）直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時，以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).

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（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過點(diǎn)，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準(zhǔn)線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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（本題16分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，與圓有兩個不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時，的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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