Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的最小正周期為

8

，函數(shù)解析式為

f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象可以看出從圖象的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的橫標(biāo)差別是5-1=4，得到函數(shù)的最小正周期是8，做出ω=

π

4

，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)，做出函數(shù)的初相，得到解析式．

解答：解：根據(jù)圖象可以看出從圖象的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的橫標(biāo)差別是5-1=4，
∴函數(shù)的最小正周期是8，
由圖象可以看出A=2，
T=8，
∴ω=

π

4

，
∵函數(shù)的圖象過(guò)（1，2）
∴2=2sin（

π

4

+φ）
∴φ=

π

4

∴函數(shù)的解析式是f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
故答案為：8；f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)讀圖，注意初相的確定方法，這里是用代入一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出結(jié)果．