【題目】和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，也是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第25項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)．

【答案】【解答】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則它的第1，4，25項(xiàng)分別為a，a+3d，a+24d，
∵它們成等比數(shù)列，∴（a+3d）2=a（a+24d）
∴a2+6ad+9d2=a2+24ad
∴9d2=18ad，
∵等比數(shù)列的公比不為1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根據(jù)題意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴這三個(gè)數(shù)就是2，14，98．
【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，利用等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第25項(xiàng)成等比數(shù)列，和為114，建立方程，即可求得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的基本性質(zhì)，需要了解{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={﹣1，2，3}，則集合A的非空真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，則m＝_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（ ）
A.1，2，3，4，5，6，
B.1，2，4，8，16，32，
C.0，0，0，0，0，0，
D.1，-2，3，-4，5，-6，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2 ， 則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（ ）

A.{x|﹣1＜x≤2}B.{x|0＜x＜5}C.{0，1，2}D.{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

②若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2 ， q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中為真命題的是（ ）
A.q1和q3
B.q2和q3
C.q1 和q4
D.q2和q4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，則A∪B= （ ）

A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3}

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