半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
分析：先確定∠BAC=
π
2
，可得球心在平面ABC內(nèi)的射影為BC的中點(diǎn)，從而可求球心到平面ABC的距離．
解答：解：∵球O的半徑為1，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，∴∠AOC=
π
2

∴AC=
2

∵AB=1，BC=
3
，
∴∠BAC=
π
2

∴球心在平面ABC內(nèi)的射影為BC的中點(diǎn)
∴球心到平面ABC的距離為
1-(
3
2
)2
=
1
2

故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了球的性質(zhì)，考查點(diǎn)面間的距離計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)，其中點(diǎn)與兩點(diǎn)間的球面距離均為，兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）

A．            B．             C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文史類模擬試卷（二） 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中A、C兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為

A．               B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西北海市合浦縣教育局高二下期末考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B

和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是

A.            B.            C.                 D.

 

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