已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，且傾斜角為60的直線l   過點(diǎn)和橢圓C的右焦點(diǎn)F.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）若已知D(3，0)，點(diǎn)M，N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）由已知可得直線l：，∴橢圓的右焦點(diǎn)  ∴，

∴，，橢圓C的方程為.                      

（Ⅱ）由知，D，M，N三點(diǎn)共線，又點(diǎn)D在x軸上，∴直線MN有以下兩種情況：

①當(dāng)直線MN與x軸重合時(shí)，M，N為橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，由

得，；                                                      

②當(dāng)直線MN與x軸不重合時(shí)，設(shè)MN：，由消去x得，

，設(shè)M()，N()，

則①②，                            

由得                              

又，∴，且，，∴③，由①②③得，∵

∴，解得，且              

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是               

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，短軸長為2
3

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH．是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=x+
6
與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線l′過定點(diǎn)Q（
1
6
，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省淄博市2010屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知橢圓C：(a＞b＞0)過點(diǎn)A(1，)，且離心率e＝．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1,),且離心率e=.

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(,0),求k的取值范圍.

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