【題目】下列判斷正確的是 ． （填寫所有正確的序號(hào)） ①若sinx+siny= ，則siny﹣cos2x的最大值為 ；
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

【答案】④
【解析】解：①若sinx+siny= ，可得siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]，

解得﹣ ≤sinx≤1，則siny﹣cos2x= ﹣sinx﹣（1﹣sin2x）=（sinx﹣ ）2﹣ ，

當(dāng)sinx=﹣ 時(shí)，取得最大值為 ，故①錯(cuò)；②由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

函數(shù)y=sin（2x+ ）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，故②錯(cuò)；③函數(shù)f（x）= ，可得1+sinx+cosx≠0，即為 sin（x+ ）≠﹣1，

即有x+ ≠2kπ+ 且x+ ≠2kπ+ ，即為x≠2kπ+π且x≠2kπ+ ，

則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）為非奇非偶函數(shù)，故③錯(cuò)；④y=tan ﹣ = ﹣ = =﹣ =﹣ ，∴T=π．故④對．

所以答案是：④．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

2

﹣2

0


（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
A.24πcm2 ， 12πcm3
B.15πcm2 ， 12πcm3
C.24πcm2 ， 36πcm3
D.15πcm2 ， 36πcm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（ ）
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī乤，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝2 ， 1）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是被嚴(yán)重破壞的頻率分布表和頻率分布直方圖，根據(jù)殘表和殘圖，則 p= ， q= ．

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

[60，70）

p

[70，80）

90

[80，90）

60

[90，100]

20

q

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