已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線OP的斜率.

（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；

（II）當(dāng) 時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；

（III）求證.

解：（Ⅰ）由題意， ……………………………………1分
所以    …………………………………………2分

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

故在處取得極大值.       …………………………………………3分

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以得.

即實數(shù)的取值范圍是.       …………………………………………4分

（Ⅱ）由得

令

則.        ……………………………………………………6分

令            則

因為所以,故在上單調(diào)遞增.……………………7分

所以,從而

在上單調(diào)遞增,

所以實數(shù)的取值范圍是.     …………………………………………9分

（Ⅲ）由(Ⅱ) 知恒成立,

    即   ……………………10分

令則

所以,     

,  

……,

.

所以

                  ………………………………12分

所以

所以.    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（13分）已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標(biāo)原點.記直線的斜率。

（1）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（2）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標(biāo)原點．記直線的斜率。

（I）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（Ⅱ）求證：當(dāng)時，。

（III）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標(biāo)原點．記直線的斜率為，

則的最大值為      

 

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