（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．
分析：根據(jù)OD是△OBC的中線，得
OD
=
1
2
OB
+
1
2
OC
．由直線l∥OD，可得存在實數(shù)k使
AP
=k
OD
，再化簡得到
OP
=
OA
+
AP
=
k
2
OB
+（
3
2
+
k
2
）
OC
，結(jié)合已知等式可得
k
2
=λ1且
3
2
+
k
2
=λ2，由此即可算出則λ1-λ2的值．
解答：解：∵D是BC的中點，∴
OD
=
1
2
OB
+
1
2
OC

∵
OC
=
2
3
OA
，∴
OA
=
3
2
OC

∵直線l∥OD，∴存在實數(shù)k，使
AP
=k
OD
，
因此，
OP
=
OA
+
AP
=
3
2
OC
+k
OD
=
3
2
OC
+k（
1
2
OB
+
1
2
OC
）=
k
2
OB
+（
3
2
+
k
2
）
OC
，
∵由已知，得
OP
=λ1
OB
+λ2
OC

∴根據(jù)平面向量基本定理，得
k
2
=λ1且
3
2
+
k
2
=λ2
因此，λ1-λ2=
k
2
-（
3
2
+
k
2
）=-
3
2

故答案為：-
3
2
點評：本題在△OAB中，給出邊的三等分點C和△OBC的中線OD，探索向量
OP
表示成
OB
、
OC
的線性組合問題，著重考查了平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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72
．
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i
+
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