Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²+3n+a，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n=3ⁿ+b，其中a，b∈Z且-2≤a≤0，-2≤b≤0．記“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，同時(shí)數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列”為事件A，則事件A發(fā)生的概率

1

9

．

Answer 1

分析：由題意求出a，b的取值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的條件分別求出數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列及數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列的概率，最后由相互獨(dú)立事件的概率公式求解．

解答：解：∵a，b∈Z且-2≤a≤0，-2≤b≤0．
∴a=-2，-1，0．
b=-2，-1，0．
再由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²+3n+a，
當(dāng)a=0時(shí)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的概率為

1

3

；
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n=3ⁿ+b，
當(dāng)b=-1時(shí)，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列的概率為

1

3

．
由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式知，
事件A發(fā)生的概率為

1

3

×

1

3

=

1

9

．
故答案為

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了相互獨(dú)立事件的概率，是中檔題．