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（本小題滿分12分）

已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

 

【答案】

（1）（2）三條切線

【解析】

試題分析：（1），由題知…………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（5分）

（2）設過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：

即……………………………………………………………………（7分）

由切線過點（2,2）得：

過點（2,2）可作曲線的切線條數就是方程的實根個數……（9分）

令，則

由得

當t變化時，、的變化如下表

t

0

(0,2)

2

+

0

-

0

+

↗

極大值2

↘

極小值-2

↗

由知，故有三個不同實根可作三條切線………………（12分）

考點：函數導數的幾何意義及導數求最值

點評：導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率，第二問求切線條數準化為求切點個數，進而化為求方程的根，此時可與函數最值結合，此題出的比較巧妙

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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