某港口的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y=f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinw t＋B的圖象．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式；

(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)？

答案：略
解析：

解：(1)由數(shù)據(jù)易知y=f(t)的周期是T=12，振幅A=3，b=10，

∴．

(2)由題意知，該船進(jìn)港，水深應(yīng)不小于5＋6.5=11.5(米)，

∴∴．

解得，即12k＋1≤t≤12k＋5(kÎ Z)．

在同一天內(nèi)，取k=0或1得1≤t≤5或13≤t≤17，

∴該船能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16小時(shí)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某港口的水深y（m）是時(shí)間t （0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，下表是該港口某一天從0：00時(shí)至24：00時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：
t（h） 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
y（m） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的觀察，水深y與t的關(guān)系可以用y=Asin（ωx+?）+h擬合．根據(jù)當(dāng)天的數(shù)據(jù)，完成下面的問題：
（1）求出當(dāng)天的擬合函數(shù)y=Asin（ωx+?）+h的表達(dá)式；
（2）如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，船舶安全航行時(shí)船底與海底的距離不少于4.5m．那么該船在什么時(shí)間段能夠進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長(zhǎng)時(shí)間．（忽略離港所需時(shí)間）
（3）若某船吃水深度為8m，安全間隙（船底與海底的距離）為2.5．該船在3：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5m的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，駛向較安全的水域？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

某港口的水深y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：h)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是該港口的水深度表．

經(jīng)過長(zhǎng)期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωx＋b的圖象．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的表達(dá)式；

(2)一般情況下，船航行時(shí)，船底離海底的距離為5 m或5 m以上時(shí)，認(rèn)為是安全的．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5 m．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港．請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多少時(shí)間？(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某港口的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y=f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinw t＋B的圖象．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式；

(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y=f(x)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(    )

A.y=12+3sint,t∈［0,24］            B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

C.y=12+3sint,t∈［0,24］           D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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