已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，令A(yù)=
cosα
sinα+sin3α
，B=
1+α2
4α
．則（　�。�
分析：作出函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象，利用函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角函數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答：解：作出函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）的圖象，如圖所示，要使兩個(gè)函數(shù)有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，
則由圖象可知，直線在（π，
3π
2
）內(nèi)與f（x）相切．
設(shè)切點(diǎn)為A（α，-sinα），
當(dāng)x∈（π，
3π
2
）時(shí)，f（x）=|sinx|=-sinx，
此時(shí)f'（x）=-cosx，x∈（π，
3π
2
）．
∴-cosα=-
sinα
α
，即α=tanα，
∴
cosα
sinα+sin3α
=
cosα
4sinαcos2α
=
1
4sinαcosα
=
cos2α+sin2α
4sinαcosα
=
1+tan2α
4tanα
=
1+α2
4α
．
即A=B．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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