Question

已知函數(shù)為常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且

解析試題分析：（1）對數(shù)中真數(shù)大于0（2）思路：要先求真數(shù)的范圍再求對數(shù)的范圍。求真數(shù)范圍時(shí)用配方法，求對數(shù)范圍時(shí)用點(diǎn)調(diào)性（3）要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方，則有 在上恒成立。把看成整體，令即在上恒成立，轉(zhuǎn)化成單調(diào)性求最值問題
試題解析：（Ⅰ）    
所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/6/17qdh2.png" style="vertical-align:middle;" />
（Ⅱ）時(shí)   令 則 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/0/1dajs3.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以，所以 即
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/3/1bsnk.png" style="vertical-align:middle;" />
（Ⅲ）
要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方
則有 在上恒成立。 令 則
即在上恒成立
的圖像的對稱軸為且
所以在上單調(diào)遞增，要想恒成立，只需
即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/7/1dant2.png" style="vertical-align:middle;" />且  所以  且
考點(diǎn)：（1）對數(shù)的定義域（2）對數(shù)的單調(diào)性（3）恒成立問題