Question

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如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？（已知在中所對(duì)的邊分別為；滿足：          

）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Answer 1

【答案】

 解:（Ⅰ）依題意，有，，又，….4分

當(dāng) 是，

 又

 ……..6分

（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

設(shè)∠PMN=，則0°<<60°

由已知條件得   8分

,……10分

故

0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)

亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)………12 分