（本小題滿分13分）
橢圓：與拋物線：的一個交點為M，拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F．

(Ⅰ)若M，求和的標準方程；
（II）求橢圓離心率的取值范圍．
解(Ⅰ)把M代入：得，故： …………2分
由得，從而在點M處的切線方程為 …………3分
令有，F(xiàn)（1，0），…………4分
又M 在橢圓上
所以，解得，，故： …………6分
（Ⅱ）設M， 由得，
從而在點M處的切線方程為 …………8分
設F，代入上式得，
因為，
所以 …………10分
又，所以，…………11分
從而，即，，，
所以橢圓離心率的取值范圍為. …………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓內有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，
使的值最小，則此最小值為                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為，， 
離心率為，直線與軸，軸分別交于點，．
（Ⅰ）若點是橢圓的一個頂點，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若線段上存在點滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，. 若以、為焦點的雙曲線經(jīng)過點，
則該雙曲線的離心率為        ．              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直
線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為；
（1）求橢圓的焦距；
（2）如果,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，，，則              （　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準線與軸交于點N，且。
（1）求橢圓方程；
（2）直線：與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上
（1）求橢圓E的方程；
（2）設l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?
若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知點A（1，1）是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。

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