Question

【題目】已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（4）=（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①
f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②
由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），
所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），
又由②得 f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2
于是f（4）=﹣2．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和函數(shù)的值的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．