已知等比數(shù)列{an}的公比為q,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若a1=1,q>1,求數(shù)學(xué)公式的值;
(2)若a1=1;對(duì)①數(shù)學(xué)公式和②數(shù)學(xué)公式時(shí),分別研究Sn的最值,并說(shuō)明理由;
(3)若首項(xiàng)a1=10,設(shè)數(shù)學(xué)公式,t是正整數(shù),t滿(mǎn)足不等式|t-63|<62,且對(duì)于任意正整數(shù)n有9<Sn<12成立,問(wèn):這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)?

解:(1),則----(5分)
(2)當(dāng)時(shí),,所以Sn隨n的增大而增大,而S1≤Sn<2,
此時(shí)Sn有最小值為1,但無(wú)最大值.-------------------------------(3分)
(只給出答案而不能夠說(shuō)明理由的,得1分)
當(dāng)時(shí),
若n=2k,k∈N*時(shí),,所以Sn隨k的增大而增大,
即n是偶數(shù)時(shí),,即
若n=2k-1,k∈N*時(shí),,所以Sn隨k的增大而減小,
即n是奇數(shù)時(shí),,即
所以,Sn有最大值為1,最小值為.---(4分)
(只給出答案而不能夠說(shuō)明理由的,得1分)
(3)
且Sn隨著n的增大而增大-----------------------(3分)-----------------------------(2分)
t∈N*?124-6+1=119個(gè).----------------------------------------(1分)
分析:(1)利用等比數(shù)列的求和公式,進(jìn)而可求的值;
(2)當(dāng)時(shí),,所以Sn隨n的增大而增大,而S1≤Sn<2,此時(shí)Sn有最小值為1,但無(wú)最大值當(dāng)時(shí),,分n是偶數(shù),奇數(shù)討論求最大值與最小值
(3)根據(jù)t滿(mǎn)足不等式|t-63|<62,可確定q的范圍,進(jìn)而可得Sn隨著n的增大而增大,利用9<Sn<12,可求解.
點(diǎn)評(píng):本題以等比數(shù)列為載體,考查數(shù)列的極限,考查等比數(shù)列的求和,考查數(shù)列的單調(diào)性,屬于中檔題.
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3
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12
,則n=
9
9

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