【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別為的中點，惻面底面，且.

（1）求證：平面；;

（2）求證：平面平面；

（3）求.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.(3) .

【解析】

試題分析：

(1)連接,利用幾何關系可證得,利用線面平行的判斷定理可得平面.

(2)利用面面垂直的判斷定理可得.結合可證得平面,利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(3)由題意結合幾何體的性質(zhì)轉(zhuǎn)化頂點可得，則.

試題解析：

（1）連接,則是的中點，

∵為的中點,∴在中,,

又∵平面,平面,∴平面.

（2）∵平面平面，平面平面,,

∴平面,∴.

∵ ,

∴是等腰直角三角形，且,即,

又,∴平面,

∵平面,∴平面平面.

(3)因為平面平面ABCD,平面平面,

又,所以平面PAD,,

因為

所以,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，給出下列三個結論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結論的個數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有兩個零點， 時，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著.在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升，上端4節(jié)可盛米3升，要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由；

（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中, 平面△為等邊三角形， 是上的點，且.

（1）求和平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題，其中正確的是（ ）

A. 由獨立性檢驗可知，有 99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有 99%的可能物理優(yōu)秀；

B. 兩個隨機變量相關系越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于 0；

C. 在線性回歸方程中，當變量 每增加一十單位時，變量 平均增加 0.2 個單位；

D. 線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ ，en]（其中e=2.7…為自然對數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an ， 數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案