如圖，在棱錐P－ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC＝60°，M為PB的中點．

(1)求證：PA⊥CD；

(2)求二面角P－AB－D的大�。�

(3)求三棱錐B－CDM的體積．

答案：
解析：

(1)取DC的中點H，連結(jié)PH，AH，∵△PDC、△ADC均為正三角形，∴DC⊥PH，DC⊥AH，∴DC⊥平面PHA，∴DC⊥PA．

(2)．

在△PAH中，∵易證PH⊥AH，且PH＝AH，∴∠PAH＝45°．

故二面角P－AB－D的度數(shù)為45°．

(3)．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，E為PA的中點，二面角P-CD-A為120°．
（1）求證：PA⊥平面CDE；
（2）求二面角P-AB-D的大�。�

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點，
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點，
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大�。�
（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省池州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點，
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大��；
（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省池州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

同步練習冊答案

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點，（1）求證：PA⊥CD；（2）求二面角P-AB-D的大�。�（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．