精英家教網(wǎng)如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A開始,順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周,當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程,y表示PA之長(zhǎng)時(shí),
(I) 求y關(guān)于x的解析式,
(II) 求x=2時(shí),y的值.
分析:(I) 由題意及圖形知y關(guān)于x的解析式要分段來求,由圖形知可分為四段求函數(shù)的解析;
(II) x=2時(shí),代入(I)中相應(yīng)的函數(shù)解析式,求的值
解答:精英家教網(wǎng)解:(I)依題意可知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,4].  …(1分)
當(dāng)x∈[0,1)時(shí),y=x;…3,
當(dāng)x∈[1,2)時(shí),y=
(x-1)2+1
;…5,
當(dāng)x∈[2,3)時(shí),y=
(3-x)2+1
;…7,
當(dāng)x∈[3,4]時(shí),y=4-x.…9,
故y關(guān)于x的解析式為y=
x,x∈[0,1)
(x-1)2+1
,x∈[1,2)
(3-x)2+1
,x∈[2,3)
4-x,x∈[3,4]
…(11分)
(II) 當(dāng)x=2時(shí),y=
(3-2)2+1
=
2
.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法,解答本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題將函數(shù)的解析式分成幾段求解,建立分段函數(shù)模型,分段函數(shù)是一個(gè)非常重要的函數(shù)模型,適應(yīng)范圍廣泛,注意體會(huì)本題中的分類思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開始,順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動(dòng),用x表示點(diǎn)P的行程,y表示△APB的面積,求函數(shù)y=f(x)的解析式.

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如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A開始,順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周,當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程,y表示PA之長(zhǎng)時(shí),
(I) 求y關(guān)于x的解析式,
(II) 求x=2時(shí),y的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開始,順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動(dòng),用x表示點(diǎn)P的行程,y表示△APB的面積,求函數(shù)y=f(x)的解析式。

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