（（本小題滿分12分）
如圖，已知，，，,．

（Ⅰ）求證：;          
(Ⅱ) 若，求二面角 的余弦值．
證法一(Ⅰ)：如圖（1），取的中點M，連接AM，F(xiàn)M，

，  ∴．
，
∴，∴AM∥BE
又∵,,
∴．
∵CF="FD,DM=ME,  " ∴MF∥CE,
又∵,,
∴,   又∵,
∴,  
∵,
∴．-------5分
證法二：如圖（2），取CE的中點N，連接FN，BN，

∵，
∴，
∵CF=FD，CN="NE, " ∴ ，，
又，  ∴，，
∴,
∴AF∥BN， 又∵,，
∴．------5分
(Ⅱ)解法一：如圖（3）過F作交AD于點P，作PG⊥BE，連接FG．

∵，,
∴
∴∴FG⊥BE（三垂線定理）．
所以，∠PGF就是二面角的平面角．
由，，知△是正三角形，
在Rt△DPF中，, ，∴PA=3，
∴,
∵， ∴
∴在Rt△PGF中，由勾股定理，得,
∴，即二面角的余弦值為．----12分
解法二：以A為原點，分別以AC，AB為軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，
如圖（4）所示，則A(0,0,0)，B(0,0,2), ,,于是，有

，，，
設(shè)平面BEF的一個法向量為，則
  令，可得，
設(shè)平面ABED的一個法向量為，則
  ，可得，
∴
所以，所求的二面角的余弦值為．------12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如右圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在圓柱的底面圓周上，是的中點，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題満分15分）
已知為直角梯形，//,, , , 平面，

（1）若異面直線與所成的角為，且，求;
（2）在（1）的條件下，設(shè)為的中點，能否在上找到一點，使?
（3）在（2）的條件下，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．

（1）求證：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大小；
（3）求點C到平面AB1D的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知，在水平平面上有一長方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的幾何體．

(Ⅰ)證明：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時，直線與平面所成的角的正弦值為，求的長度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中，平面與平面所成的角為，長方體的最高點離平面的距離為，請直接寫出的一個表達式，并注明定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，當(dāng)時，求的余弦值；
（2）當(dāng)時在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，則點P到直線BC的距離是               。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．如圖，在三棱錐A—BCD中，已知側(cè)面ABD底面BCD，若，則側(cè)棱AB與底面BCD所 成的角為            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

 一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是        .  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案