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設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點.

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程.

設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點.

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程.

解：（1）由已知，，

 ∴ 方程組有實數解，從而，    ……（3分）

 故，                                          ……………………（4分）

所以，                                  ……………………（6分）

即的取值范圍是                                    …………（7分）

（2）設橢圓上的點到一個焦點的距離為，

則

（）.                    ……………………（9分）

∵ ，∴ 當時，，                      ……（11分）

于是，，解得                     .…………（13分）

∴ 所求橢圓方程為.                             …………（15分）

（直接給出的扣4分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓+y2=1的兩個焦點是F1（-c,0）與F2（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點M，使得·=0.

（1）求實數m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；

（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，滿足=，且使得過點N（0，-1）、Q的直線，有·=0？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北荊門高二上學期期末教學質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；

（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧實驗、東北師大附、哈師大附中高三第二次模擬考試理數學卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點B1為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設l1與橢圓交于點A、B，l2與橢圓交于點C、D，求的最小值。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.設橢圓+y2=1的兩個焦點是F1（－c，0）與F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點P，使得直線PF1與直線PF2垂直.

（Ⅰ）求實數m的取值范圍;

（Ⅱ）設L是相應于焦點F2的準線，直線PF2與L相交于點Q.若=

2－.求直線PF2的方程.

　

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