某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統(tǒng)計,得到如下頻率分布表：

組別
 		分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 
第一組
 
 		 
 
 
第二組
 
 
 
 
第三組
 
 
 
 
第四組
 
 
 
 
第五組
 
 		 
 
 
（1）求分布表中，的值；
（2）王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這名學生中抽取名進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組學生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？

(1)(2)(3)

解析試題分析：
(1)第二組的頻數(shù)已知,則根據(jù)根據(jù)頻率的計算公式(頻率=頻數(shù)除以總數(shù))即可得到頻率s,再利用各組頻率之和為1,即可計算得到第五組的頻率t.
(2)根據(jù)抽樣的原理,即在抽樣過程中,保持每個個體被抽到的可能性相同,則要在40人中抽去20人,即抽取的比列為0.5,在第一組學生中抽取的比列也為0.5,即需要2人.
(3)由(2)可以知道為4選2,首先對4個人進行編號,然后列出4抽2的所有的基本事件,并計算得到滿足抽取的兩個人一個為女生,一個為男生的基本事件數(shù),根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得到相應的概率.
試題解析：
（1），．    4分
（2）設應抽取名第一組的學生，則得．
故應抽取2名第一組的學生．    6分
（3）在（2）的條件下應抽取2名第一組的學生，記第一組中2名男生為，2名女生為．
按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學生共有種結果，列舉如下：
．     9分
其中既有男生又有女生被抽中的有這4種結果，  10分
所以既有男生又有女生被抽中的概率為.    12分
考點：古典概型頻率頻數(shù)分層抽樣

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．
(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結論不要求證明)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請把右面這種情況的樹形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認為這個游戲是否公平?如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次面試中，每位考生從4道題a、b、c、d中任抽兩題做，假設每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響．
(1)若甲考生抽到a、b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；
(2)設某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機變量X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止．
(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)從袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
(1)求X的分布列：
(2)求此員工月工資的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A
 
乙公司某員工B
3
9
6
5
8
3
3
2
3
4
6
6
6
7
7
 
 
 
 
 
 
0
1
4
4
2
2
2
 
 
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：
甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的動物，求它能活到25歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品．若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率．

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