【題目】在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c．

（1）若a=14，b=40，cosB=，求cosC；

（2）若a=3，b=，B=2A，求c的長(zhǎng)度．

【答案】（1）-（2）c=3或c=5．

【解析】

（1）先求出sinB=，再利用正弦定理求出cosA和cosC得解;(2)先利用正弦定理求出cosA=，再利用余弦定理求出c的值得解.

解：（1）a=14，b=40，cosB=，

∴sinB=，

由正弦定理可得=，則sinA==，

∴a＜b，

∴cosA=，

∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-．

（2）由正弦定理可得=，

則=，

則cosA=，

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即9=24+c2-2×2×c，

整理可得c2-8c+15=0，解得c=3或c=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)正中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），�？倓�(wù)處計(jì)劃對(duì)其開發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元。

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該�？倓�(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)底數(shù)），方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以線段AB為腰作等腰直角△ABC（C、O兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠AOB變化時(shí)，OC≤m恒成立，則m的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面.四邊形為正方形，且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 △ABC 中，設(shè) a，b，c 分別是角 A，B，C 的對(duì)邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）若點(diǎn)O到直線l的距離為 ， 求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）
A.＞
B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C.sinx＞siny
D.x3＞y3

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