Question

甲、乙2人分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：

（1）2人都射中的概率;

（2）2人中有1人射中的概率；

（3）2人至少有1人射中的概率；

（4）2人至多有1人射中的概率.

Answer 1

解析：（1）2人都射中的概率為P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72.

（2）2人中恰有1人射中包括甲中乙不中、甲不中乙中兩種情況，其對應(yīng)事件為互斥事件.

P(A·+·B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26.

（3）方法一:2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”兩種情況，其概率為

P(A·B+·B+A·)=P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.72+0.26=0.98.

方法二：“2人都未擊中”的概率為P（·）=(1-0.8)(1-0.9)=0.2×0.1=0.02.

“2人中至少有1人擊中”與“2人都未擊中”為對立事件.所以“兩人至少有1人擊中”的概率為

1-P(·)=0.98.

（4）方法一：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為

P(·+A·B+·B)=P()P()+P(A)P()+P()P(B)=0.02+0.08+0.18=0.28.

方法二：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為

1-P(A·B)=1-P(A)P(B)=1-0.72=0.28.

小結(jié):把復(fù)雜事件分解為簡單的互斥事件與相互獨(dú)立事件是解決問題的關(guān)鍵.有些事件較復(fù)雜時(shí)，也可以利用正難則反的方法，使問題得到解決.