Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。
（1）若，，求△ABC的面積；
（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。

Answer 1

（1）（2）△ABC為等邊三角形。

解析試題分析：（1）先由A，B，C成等差數(shù)列，解得，然后根據(jù)正弦定理得到，再利用面積公式即可；（2）由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理得。
由余弦定理得m聯(lián)立得.，故可判斷△ABC的形狀.
試題解析：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。
又A＋B＋C＝，所以。
（1）解法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/1/huiag1.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以
由正弦定理得，即，即，得。  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/4/upby72.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即C為銳角，所以，從而。
所以。  
解法二：由余弦定理得，
即，得。
所以。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/f/cq9mg.png" style="vertical-align:middle;" />，，成等比數(shù)列，所以。
由正弦定理得。由余弦定理得。
所以，即，即。:Zxxk.Com]
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/a/xbnmf3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△ABC為等邊三角形。
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì); 正弦定理; 余弦定理; 三角形面積公式.