已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處,其重心是橢圓的一個焦點,求該橢圓離心率e的取值范圍( �。�
A.(0,
2
3
3
)
B.(0,
3
3
)
C.(
2
3
3
,1)
D.(
3
3
,1)
不防設(shè)橢圓方程:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),
再不妨設(shè):B(0,b),三角形重心G(c,0),
延長BG至D,使|GD|=
|BG|
2

設(shè)D(x,y),則
BD
=(x,y-b)
,
BF
=(c,-b)
,
BF
=
2
3
BD
,得:(c,-b)=
2
3
(x,y-b)

解得:x=
3
2
c
,y=-
b
2

而D(
3
2
c,-
b
2
)
是橢圓的內(nèi)接三角形一邊AC的中點,
所以,D點必在橢圓內(nèi)部,
(
3
2
c)2
a2
+
(-
b
2
)2
b2
<1

把b2=a2-c2代入上式整理得:
c2
a2
1
3

e<
3
3

又因為橢圓離心率e∈(0,1),
所以,該橢圓離心率e的取值范圍是(0,
3
3
)

故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處,其重心是橢圓的一個焦點,求該橢圓離心率e的取值范圍( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處,其重心是橢圓的一個焦點,求該橢圓離心率e的取值范圍( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處,其重心是橢圓的一個焦點,求該橢圓離心率e的取值范圍( )
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案
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