已知直線l:x-2y=0,點A(-1,-2).求:
(Ⅰ)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo).
(Ⅱ)直線m:3x-2y-1=0關(guān)于直線l對稱的直線n的方程.
分析:(Ⅰ)設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為(x,y),利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分,即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)求出直線m與直線l的交點,結(jié)合A(-1,-2)在直線m:3x-2y-1=0上,其關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為A′(-
11
5
,
2
5
),利用兩點式,即可求得直線的方程.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為(x,y),則
y+2
x+1
×
1
2
=-1
x-1
2
-2×
y-2
2
=0

x=-
11
5
y=
2
5
,∴A′(-
11
5
2
5
);
(Ⅱ)由
x-2y=0
3x-2y-1=0
可得
x=
1
2
y=
1
4

∵A(-1,-2)在直線m:3x-2y-1=0上,其關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為A′(-
11
5
,
2
5
),
∴直線m:3x-2y-1=0關(guān)于直線l對稱的直線n的方程為
y-
1
4
2
5
-
1
4
=
x-
1
2
-
11
5
-
1
2
,即x+18y-5=0.
點評:本題考查對稱問題,考查學(xué)生的計算能力,正確建立方程組是關(guān)鍵.
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