已知函數(shù)f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（I）求f（x）的圖象的對稱中心坐標；
（II）在△ABC中，A、B、C所對邊分別為，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA．
分析：（I）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心即可確定出f（x）的圖象的對稱中心坐標；
（II）由f（C）=1，利用第一問確定的函數(shù)解析式求出C的度數(shù)為
π
2
，利用勾股定理列出關系式，將已知等式代入，利用正弦定理化簡即可求出sinA的值．
解答：解：（I）f（x）=
3
sin
2x
3
+cos
2x
3
-1=2sin（
2x
3
+
π
6
）-1，
令
2x
3
+
π
6
=kπ（k∈Z），得x=
3kπ
2
-
π
4
，此時f（x）=-1，
則f（x）的圖象的對稱中心坐標為（
3kπ
2
-
π
4
，-1）（k∈Z）；
（II）在△ABC中，由f（C）=1，得到2sin（
2C
3
+
π
6
）-1=1，即sin（
2C
3
+
π
6
）=1，
∴
2C
3
+
π
6
=
π
2
，即C=
π
2
，
∵b2=ac，∴c2=a2+b2=a2+ac，
利用正弦定理化簡得：sin2C=sin2A+sinAsinC，即sin2A+sinA-1=0，
解得：sinA=
5
-1
2
．
點評：此題考查了正弦定理、余弦定理，正弦函數(shù)的對稱性，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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