【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別（說明：m～n表示大于等于m，小于等于n）：A（0～2000步）1人，B（2001～5000步）2人，C（5001～8000步）3人，D（8001～10000步）6人，E（10001步及以上）8人.若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認定為“健康型”，否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.

（1）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95％以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關(guān)？

健康型

進步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（2）從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)不超過5000的中隨機抽取3人，若表示抽到的三人分別是x，y，z，試用該表示法列舉出試驗所有可能的結(jié)果.若記“恰好抽到了一位女性好友”為事件A，求事件A的概率.

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】

健康型

進步型

總計

男

14

6

20

女

8

12

20

總計

22

18

40

沒有95％以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關(guān)；

（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題中給的定義，結(jié)合所得的數(shù)據(jù)填表即可，再根據(jù)題中所給的公式和所填寫的表格進行計算求出的值，最后判斷即可；

（2）用列舉法列出試驗所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)古典概型計算公式進行求解即可.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知：女性好友健康型有8人，進步型有12人；男性好友健康型有14人，進步型有6人，填表如下：

健康型

進步型

總計

男

14

6

20

女

8

12

20

總計

22

18

40

因為，所以沒有95％以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關(guān)；

（2）小軍的40位好友中該天走路步數(shù)不超過5000的有女性好友2人，設(shè)為，男性好友有3人，設(shè)為.隨機抽取三人，所以的可能組合如下：

，共10種情形，其中恰好抽到了一位女性好友”，共有6種情形，所以事件A的概率.

練習冊系列答案
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（2）當時，求證：；

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A.B.C.D.

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