已知拋物線C1：y2=x+7，圓C2：x2+y2=5．
（1）求證拋物線與圓沒有公共點；
（2）過點P（a，0）作與x軸不垂直的直線l交C1，C2依次為A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求實數(shù)a的變化范圍．
分析：（1）由
y2=x+7
x2+y2=5
得x2+x+2=0，由△=-7＜0，知拋物線與圓沒有公共點．
（2）由題意知AD與BC的中點相同，設l為y=k（x-a），由
y2=x+7
y=k(x-a)
，得ky2-y-（7+a）k=0，則
△=1+4k2(7+a)＞0
y1+y2=
1
k
，x1+x2=
1
k2
+2a，由
x2+y2=5
y=k(x-a)
得（1+k2）x2-2ak2x+a2k2-5=0，由此可求出實數(shù)a的變化范圍．
解答：解：（1）由
y2=x+7
x2+y2=5
得x2+x+2=0，
∵△=1-8=-7＜0，
∴拋物線與圓沒有公共點．
（2）由題意知AD與BC的中點相同，設l為y=k（x-a），
由
y2=x+7
y=k(x-a)
，得ky2-y-（7+a）k=0，
則
△=1+4k2(7+a)＞0
y1+y2=
1
k
，
∴x1+x2=
1
k2
+2a，
由
x2+y2=5
y=k(x-a)
得（1+k2）x2-2ak2x+a2k2-5=0，
則
△=-4a2k2+20k2+20＞0
x1+x2=
2ak2
1+k2
，
∴
1
k2
+2a=
2ak2
1+k2
，∴k2=-
1
1+2a
，
代入上述△中得-10＜a＜-
1
2
．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，其準線與x軸交于點F1，以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的標準方程及其右準線的方程；
（2）用m表示P點的坐標；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知拋物線C1：y2=2px和圓C2：(x-
p
2
)2+y2=
p2
4
，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則
AB
•
CD
的值為
p2
4
p2
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點S在橢圓C2上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點F的直線l交C1于A，D兩點（點A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點（點B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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