【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為常數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)當(dāng)時,不等式恒成立,當(dāng),由條件可得在,上恒成立,進(jìn)一步得到,求出的范圍即可;(2)函數(shù)在,上存在零點(diǎn),即方程在,上有解,設(shè),然后分和兩種情況求出的范圍.
(1)當(dāng)時,若不等式在,上恒成立;
當(dāng)時,不等式恒成立,則;
當(dāng),則在,上恒成立,
即在,上恒成立,
因為在,上單調(diào)增,,,
則,解得,;
則實數(shù)的取值范圍為,;
(2)函數(shù)在,上存在零點(diǎn),即方程在,上有解;
設(shè)
當(dāng)時,則,,,且在,上單調(diào)遞增,
所以,(2),
則當(dāng)時,原方程有解,則;
當(dāng)時,,
則在,上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在,上單調(diào)增;
①當(dāng),即時,(2),,
則當(dāng)時,原方程有解,則;
②當(dāng),即時,,,
則當(dāng)時,原方程有解,則;
③當(dāng)時,,,
當(dāng),即時,,
則當(dāng)時,原方程有解,則;
當(dāng),即時,,
則當(dāng)時,原方程有解,則;
綜上,當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍為,;
當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍為;
當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列同時滿足:①對于任意的正整數(shù), 恒成立;②對于給定的正整數(shù), 對于任意的正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;
(2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得, , , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2),求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過點(diǎn),圓,直線與圓交于不同兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在,求直線斜率的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn)(,),且兩個焦點(diǎn),的坐標(biāo)依次為(1,0)和(1,0).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),是橢圓上的兩個動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,求當(dāng)為何值時,直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽,只有其中三位獲獎.甲說:“乙或丙未獲獎”;乙說:“甲、丙都獲獎”;丙說:“我未獲獎”;丁說:“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的,則( )
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
【答案】C
【解析】若甲乙丙同時獲獎,則甲丙的話錯,乙丁的話對;符合題意;
若甲乙丁同時獲獎,則乙的話錯,甲丙丁的話對;不合題意;
若甲丙丁同時獲獎,則丙丁的話錯,甲乙的話對;符合題意;;
若丙乙丁同時獲獎,則甲乙丙的話錯,丁的話對;不合題意;
因此乙和丁不可能同時獲獎,選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知當(dāng)時,關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,則值所在的范圍是( )
A. B. C. D.
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