已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足 ．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足，因此所求.
（Ⅱ）由，，可得遞推公式，所以，，， ，，將上列各式兩邊累加可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得（疊加消項(xiàng)法在求數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和中常常用到，其特點(diǎn)是根據(jù)等式兩邊結(jié)構(gòu)特征，一邊相加可消掉中間項(xiàng)，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)）.
（Ⅲ）由題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以所求，，
將兩式相減得，
從而可求得（錯(cuò)位相減法是求數(shù)列前項(xiàng)和的常用方法，它適用于如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)之積構(gòu)成的）.
試題解析：（Ⅰ）∵,
∴．              2分
∴．          3分
當(dāng)時(shí)，，
∴                    4分
（Ⅱ）∵
∴，
，
，
，
以上各式相加得
．
∵ ，
∴．                     9分
（Ⅲ）由題意得
∴，
∴，
∴

=，
∴．                   13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)
（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為-2，第三項(xiàng)為2的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)式.
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，， ，則＝（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足.若對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是　　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若在數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱 為“公方和”，若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項(xiàng)和為，且“公方和”為，首項(xiàng)，則的最大值與最小值之和為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

 

 
將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列. 可以推測(cè)：

（Ⅰ）是數(shù)列中的第         項(xiàng)；
（Ⅱ）________（用k表示）

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