Question

（1）求值：1.1⁰+

3	216

-0.5^-2+lg25+2lg2+7^log₇2；
（2）比較大小：sin（-

27

5

π）和sin（

43

4

π）．

Answer 1

分析：（1）根據對數的運算性質和有理數指數冪的運算性質，化簡求值即可得到答案；
（2）先利用三角函數的誘導公式，將sin（-

27

5

π）轉化為sin（

3π

5

），將sin（

43

4

π）轉化為sin（

3π

4

），再利用三角函數在區(qū)間（

π

2

，π）上的單調性，即可判斷出兩者的大小．

解答：解：（1）1.1⁰+

3	216

-0.5^-2+lg25+2lg2+7^log₇2，
=1+

3	63

-(

1

2

)-2+lg5²+2lg2+2
=1+6-4+2（lg5+lg2）+2
=1+6-4+2+2
=7；
（2）根據誘導公式，
∴sin（-

27

5

π）=sin（-

27

5

π+6π）=sin（

3π

5

），
sin（

43

4

π）=sin（

43

4

π-10π）=sin（

3π

4

），
∵

π

2

＜

3

5

π＜

3

4

π＜π，
且y=sinx在[

π

2

，π]上遞減，
∴sin

3

5

π＞sin

3

4

π，
∴sin(-

27

5

π)＞sin(

43

4

π)．

點評：本題考查了對數的運算性質，有理數指數冪的化簡和求值，三角函數的誘導公式．考查了學生的轉化能力以及運算化簡能力．屬于中檔題．