Question

袋中有形狀、質地都相同的黑球、白球和紅球共10只，已知從袋中任意摸出一個球，得到黑球的概率為，從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球的概率為．
求（1）從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球的概率；
（2）袋中白球的個數；
理（3）從袋中任意摸出三個球，記得到白球的個數為ξ，寫出隨機變量ξ的分布列，并求其數學期望Eξ

Answer 1

解：（1）由題意可得：袋中的黑球有，所以其他球有6個，所以從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球的概率為；
（2）設袋中白球數為n．
設從中任摸2個球至少得到1個白球為事件A，任取兩球無白球為事件，∴，解得n=5，即袋中有5個白球；
（3）隨機變量ξ的取值為0，1，2，3，分布列是，
∴ξ的數學期望 ．
分析：（1）先求袋中的黑球的個數，從而得到其它求的個數，再利用對立事件求概率；
（2）根據從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，寫出從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球的對立事件的概率，列出關于白球個數的方程，解方程即可．
（3）從袋中任意摸出3個球，白球的個數為ξ，根據題意得到變量可能的取值，結合對應的事件，寫出分布列和期望．
點評：本題的考點是離散型隨機變量的期望與方差，主要考查排列組合、概率等基礎知識，同時考查邏輯思維能力和數學應用能力，考查對立事件的概率，考查古典概型問題，是一個綜合題．