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【題目】拋物線的焦點為，是拋物線上的兩個動點，線段的中點為，過作拋物線準線的垂線，垂足為，若，則的最大值為______.

【答案】

【解析】分析：設|PF|=2a，|QF|=2b，．由拋物線定義得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，進而根據基本不等式，求得的θ取值范圍，從而得到本題答案.

詳解：設|PF|=2a，|QF|=2b，

由拋物線定義，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，

在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，

∵|MN|=|PQ|，

∴|PQ|=a+b，

由余弦定理得，設∠PFQ=θ，

（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，

∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，

∴cosθ=，當且僅當a=b時取等號，

∴θ≤，

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為“中學數學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數不小于本次考試成績中位數的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數線；

（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予500元獎勵，若該生分數在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數額，求Y的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數中任取的一個數,b是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率；

若a是從區(qū)間任取的一個數,b是從區(qū)間任取的一個數,求上述方程有實數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．

（1）求乙以4比1獲勝的概率；

（2）求甲獲勝且比賽局數多于5局的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象向左平移個單位長度后，再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數的圖象，且的圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對任意恒成立，則的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為實數）．

（I）討論函數的單調性；

（II）若在上的恒成立，求的范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少粉塵），并采用分段計費的方法計算電費．當每個家庭月用電量不超過100千瓦時時，按每千瓦時0.57元計算；當月用電量超過100千瓦時時，其中的100千瓦時仍按原標準收費，超過的部分按每千瓦時0.5元計算．

（1）設月用電x千瓦時時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；

（2）若某家庭一月份用電120千瓦時，則應交電費多少元？

（3）若某家庭第一季度繳納電費的情況如下表：

月份

1月

2月

3月

合計

交費金額（元）

76

63

45.6

184.6

則這個家庭第一季度共用電多少千瓦時？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為提升教師專業(yè)功底，引領青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽．在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預賽，有共10位選手脫穎而出進入全市決賽．決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣選代號的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委當場評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分．記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分數排名偏差” （）．排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數一樣，認定名次并列（如：選手分數一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數為第四名）．七位評委評分情況如圖所示：

（Ⅰ）根據最終評分表，填充如下表格，并完成評委4和評委5對十位選手的評分的莖葉圖；

（Ⅱ）試根據評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4和評委5在這次活動中誰評判更準確．

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