【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在軸上的角的集合是;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象;
⑤函數(shù)在上是減函數(shù);
其中真命題的序號(hào)是( 。
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
【答案】B
【解析】
①將所給函數(shù)化為,由余弦型函數(shù)最小正周期的求法可知①正確;
②當(dāng)時(shí),可知所表示角終邊不在軸上,知②錯(cuò)誤;
③令,利用導(dǎo)數(shù)可確定時(shí),的單調(diào)性,結(jié)合奇偶性可知時(shí),的單調(diào)性,進(jìn)而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù),即可知兩函數(shù)交點(diǎn)僅有一個(gè),③錯(cuò)誤;
④由三角函數(shù)左右平移原則可得到結(jié)果,知④正確;
⑤利用誘導(dǎo)公式將所給函數(shù)化為,根據(jù)余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性可得所求函數(shù)的單調(diào)性,知⑤錯(cuò)誤.
①中,
最小正周期,①正確;
②中,當(dāng)時(shí),,終邊在軸上,②錯(cuò)誤;
③中,令,則,可知為奇函數(shù)
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減
由為奇函數(shù)可得在上單調(diào)遞減
綜上所述:僅有一個(gè)零點(diǎn),即與僅有一個(gè)公共點(diǎn),③錯(cuò)誤;
④中,向右平移個(gè)單位得,④正確;
⑤中,,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,則單調(diào)遞增,⑤錯(cuò)誤.
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【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,平面,,,,,則:(1)球的表面積為__________;(2)若是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作球的截面,則截面面積的最小值是__________.
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【題目】函數(shù)
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)設(shè),m,n分別為的極大值和極小值,若S=m-n,求S的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),,其中,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)當(dāng),設(shè),,若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證: .
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【題目】已知平面上的線段及點(diǎn),任取上的一點(diǎn),線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離,記為,設(shè),,,,,,若滿足,則關(guān)于的函數(shù)解析式為________
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【題目】雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖象,關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題:① 是奇函數(shù);② 的圖象過(guò)點(diǎn)或;③ 的值域是;④ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);則其中所有真命題的序號(hào)為________.
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【題目】已知拋物線:的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)是原點(diǎn),直線恒過(guò)定點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn),直線與直線,分別交于點(diǎn),.請(qǐng)問(wèn):是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…,其中第一項(xiàng)是,接下來(lái)的兩項(xiàng)是、,再接下來(lái)的三項(xiàng)是、、,以此類推,若且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,則的最小值為( )
A.440B.330C.220D.110
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