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已知|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
-2
b
|=2，
a
與
b
的夾角為θ，則cosθ等于
 
．
分析：本題要求兩個向量的夾角，要代入夾角的公式，使用公式時要用到兩個向量的模長和數量積，所以要先求兩個向量的數量積和模長，根據所給的向量的模長，求出要用的量，代入公式得到結果．
解答：解：∵
a
與
b
的夾角為θ，且|
a
|=4，|
b
|=2，
且，|
a
-2
b
|=2，
∴
a
2-2
a
•
b
+4
b
2=16+2×4×2×cosθ+16=4
∴cosθ=
7
8
，
故答案為：
7
8
．
點評：本題考查求向量的夾角，考查數量積的應用，數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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