Question

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過(guò)程詳見解析，；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121500303433992489/SYS201312150032531709913600_DA.files/image003.png">，所以變形得，利用等差數(shù)列的定義證明，然后直接寫出通項(xiàng)公式，再由求，注意驗(yàn)證的情況，第二問，將第一問的結(jié)論代入，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.

試題解析：（Ⅰ），∴，                  2分

即，，

∴數(shù)列是等差數(shù)列．                                        4分

由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為，                   5分

∴，∴．                          7分

∴．          

（或由得）

由題知，

綜上，              9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，                     10分

∴，            12分

∴．                                    13分

考點(diǎn)：1.證明等差數(shù)列；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法求和.